Выполнила: Мерикова Эльмира Александровна. Проверила: Молотова Наталья Евгеньевна. Волгодонск 2. 01. Содержание. Введение. Натуральный ряд чисел.

Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами. Что же понимается под словом ? Скачать Драйвер Для Sl-6535-Bk подробнее. Первоначально понятие отвлеченного числа отсутствовало, число было .

Отвлеченное понятие натурального числа появляется вместе с развитием письменности. Первое научное определение числа дал Эвклид в своих . Число есть множество, сложенное из единиц.

Регистрация. Разработки / Математика / Планирование / 4 класс / "Этапы развития понятий натурального числа и нуля" . Методические указания к курсу «Углубленное изучение математики» составлены в. Стойлова, Л.П. Задачник – практикум по математике . Стойлова, Н.Н. В данном разделе вы найдете учебники по математике для 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Ниже Вы можете бесплатно скачать электронные книги и учебники и.

Так определял понятие числа и математик Магницкий в своей . Еще раньше Эвклида Аристотель дал такое определение: .

Целое число есть то, что измеряется единицей. В настоящее время, математик С. Ф. Клюйков также внес свой вклад в определение числа: . Считается, что термин .

Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился. Понятие натурального числа столь привычно и просто, что не возникало потребности в его определении в терминах каких- либо простых понятий. При работе над рефератом появилась возможность подробнее узнать историю возникновения числа, и понятия натурального числа. Зарождение счета в глубокой древности. Наши первоначальные представления о числе и форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века - палеолита. Пока не произошёл переход от простого собирания пищи к активному её производству, от охоты и рыболовства к земледелию, люди мало продвинулись в понимании числовых величин и пространственных отношений. Самым трудным этапом, который прошло человечество при выработке понятия о числе, считается выделение им понятия единицы из понятия .

Лаврова стойлова задачник практикум по математике читать. Скачать решебник кремер теория вероятностей и математическая статистика .

Оно произошло, по всей вероятности, ещё тогда, когда человечество находилось на низшей ступени развития. Бобынин объясняет такое выделение тем, что человек обычно захватывает рукой один предмет, а это, по его мнению, и выделило единицу из множества. Таким образом, начало счисления Бобынин мыслит как создание системы, состоящей из двух представлений: единица и неопределенное множество. Так, например, племя ботокудов, жившее в Бразилии, выражало числа только словами . Появление элемента . На первоначальном этапе счёта человек связывал это понятие с понятием обеих рук, в которых находится по одному предмету в каждой, .

01 Математика для специальностей 44.02.01Дошкольное. Скачать.Стойлова.Л.П. Учебное пособие для студентов. Лаврова Л.П. Задачник-практикум по математике, М., Просвещение, 2010г.

Отсюда сравнительно характерно произошло выделение и понятие . Дальнейшее развитие счета относится, вероятно, к той эпохе, когда сложилось первобытно- коммунистическое общество с соответствующим распределением пищи, одежды и орудия. Эти обстоятельства вынудили человека так или иначе вести счет общего имущества, сил врага, с которым приходилось вступать в борьбу за овладение новыми территориями.

Процесс счета уже не мог остановиться на четырех и должен был развиваться далее и далее. Скачать Программу Шрёдер. На этой ступени развития человек уже отказывается от необходимости брать пересчитываемые предметы в руку или класть к ногам. В математику входит первая абстракция, заключающаяся в том, что пересчитываемые предметы заменяются какими- либо другими однородными между собой предметами или знаками: камешками, узелками, ветками, зарубками. Операция производится по принципу взаимно- однозначного соответствия: каждому пересчитываемому предмету в соответствие один из предметов, выбранных в качестве орудия счета (то есть один камешек, один узелок на веревке и т. Следы такого рода счета сохранились у многих народов и до настоящего времени. Иногда такие примитивные орудия счета (камешки, раковины, косточки) нанизывали на шнурок или палочку, чтобы не растерять.

Это впоследствии привело к созданию более совершенных счётных приборов, сохранивших своё значение и до наших дней: русские счёты и сходный с ними китайский суан- пан. История возникновения понятия натурального числа. Понятие натурального числа, вызванное потребностью счёта предметов, возникло ещё в доисторические времена. Процесс формирования понятия натурального числа протекал следующим образом.

На низшей ступени первобытного общества понятие отвлеченного числа отсутствовало. Это не значит, что первобытный человек не мог отдавать себе отчёта о количестве предметов конкретно данной совокупности, например о количестве людей, участвующих в охоте, о количестве озёр, в которых можно ловить рыбу, и т. Но в сознании первобытного человека ещё не сформировалось то общее, что есть в объектах такого рода, как например, . Анализ языков первобытных народностей показывает, что для счёта предметов различного рода употреблялись словесные обороты. Конечно, такие именованные числовые ряды были очень короткими и завершались индивидуализированным понятием (. Источником возникновения понятия отвлечённого числа является примитивный счёт предметов, заключающийся в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона. У большинства народов первым таким эталоном являются пальцы (пальцевой счет, о котором говорилось ранее), что без сомнений подтверждается языковедческим анализом названий первых чисел.

На этой ступени число становится отличенным, не зависящим от качества считаемых предметов, но вместе с тем выступающим во вполне конкретном осуществлении, связанном с природой эталонной совокупности. Расширяющиеся потребности счёта заставили людей употреблять другие счётные эталоны, такие, как, например, зарубки на палочке. Для фиксации сравнительно больших чисел стала использоваться новая идея - обозначения некоторого определенного числа (у большинства народов - десять) новым знаком, например зарубкой на другой палочке. С развитием письменности возможности воспроизведения числа значительно расширились. Сначала числа стали обозначаться чёрточками на материале, служащем для записи (папирус, глиняные таблички и т. Затем были введены другие знаки для больших чисел.

Вавилонские клинописные обозначения числа, так же, как и сохранившиеся до наших дней . Шагом вперёд была индийская позиционная система счисления, позволяющая записать любое натуральное число при помощи десяти знаков - цифр. Таким образом, параллельно с развитием письменности понятие натурального числа закрепляется в форме слов (в устной речи) и в форме обозначения специальными знаками (в письменной). Важным шагом в развитии понятия натурального числа является осознание бесконечности натурального ряда чисел, т. Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился. Понятие натурального числа столь привычное, что не возникло потребности в его определении в терминах каких - либо более простых понятий. Лишь в середине 1.

Отчётливое определение понятия натурального числа на основе понятия множества (совокупности предметов) было дано в 7. Сначала он определяет понятие равномощности совокупностей. Именно, две совокупности называются равномощными, если составляющие их предметы могут быть сопоставлены по одному. Затем число предметов, составляющих данную совокупность, определяется как то общее, что имеет данная совокупность и всякая другая, равномощная ей совокупность предметов, независимо от всяких качественных особенностей этих предметов.

Такое определение отражает сущность натурального числа как результата счёта предметов, составляющих данную совокупность. Числа возникли из потребности счета и измерения и претерпели длительный путь исторического развития. Было время, когда люди не умели считать.